Bagry, rovnice a matematické modely. Jak královna věd pomáhá v průmyslové sféře

Ačkoli matematika na žebříčku popularity obvykle neboduje, setkáváme se s ní denně. I tam, kde bychom to nečekali – třeba u stavebních strojů. S jakými praktickými problémy mohou matematici pomoci? O spolupráci Matematického ústavu AV ČR s partnery z průmyslu jsme psali v časopise A / Věda a výzkum.

Jeden bagr by jámu vyhloubil za šest hodin. Výkonnější stroj by stejnou práci odvedl za čtyři hodiny. Jak dlouho by trvalo hloubení jámy, kdyby oba pracovaly společně? Vyřešíme-li tuto slovní úlohu na společnou práci, zjistíme, že dvě hodiny a dvacet čtyři minut. Co je to ale platné, když jsou oba stroje velmi hlučné a bagristy z nich už po chvilce bolí uši?

S malou dávkou nadsázky jsme si ukázali, že i stavební stroje mohou mít přeci jen s matematikou něco společného. To ovšem není náš případ. V něm totiž bagry nehrají jen vedlejší roli pracanta ve slovní úloze, ale roli hlavní. Konkrétně zařízení, která vyrábí firma Doosan Bobcat s evropskou centrálou v Dobříši. Dalšími protagonisty jsou Tomáš Vejchodský, ředitel Matematického ústavu AV ČR, a jeho kolega Pavel Krejčí, který byl do letošního jara členem Akademické rady AV ČR. Jak to ale všechno souvisí?

Výhra pro všechny
 Začněme pěkně od začátku: když se před více než deseti lety celkem náhodně potkali na společenské akci Pavel Krejčí s Jaroslavem Staňkem ze společnosti Doosan Bobcat, ukázalo se, že je oba zajímá téma únavy materiálů při cyklickém namáhání. Podařilo se jim najít společnou řeč, přestože v průmyslu jde spíš o spolehlivost a předpovědní schopnost modelů a v matematice o teoretické otázky, jako například existenci a jednoznačnost řešení a jeho chování při změně parametrů.

Následovaly vzájemné diskuze, setkání, semináře a hlavně témata vhodná k budoucí spolupráci. „Ukázalo se, že je to užitečné jak pro matematiky, kteří získali zajímavou inspiraci pro další teoretický výzkum, tak i pro průmyslové praktiky, kteří si uvědomili širší souvislosti celého problému například s obecnou teorií paměti materiálu a dokázali je využít,“ vzpomíná Pavel Krejčí.

Úspěšná spolupráce, která stále trvá, se tak rozjela naplno. O jakou problematiku konkrétně jde, vysvětluje Tomáš Vejchodský: „Se společností Doosan Bobcat se zabýváme například efektivitou chladicí soustavy stacionárních motorů. Je třeba řešit nejen otázku odvádění přebytečného tepla, ale také regulaci hluku kvůli přísným hygienickým předpisům.“ Zjednodušeně řečeno, aby motory nebyly nepřiměřeně hlučné.

Další témata týkající se stavebních strojů, která odborníci z Matematického ústavu AV ČR řeší, jsou třeba únava materiálu nebo optimální rozmrazování čelního skla. „Zde je nutné vzít v úvahu kromě vedení tepla i fázový přechod, kdy se z pevného ledu stává kapalná voda,“ upozorňuje na ošidnosti příslušného matematického modelu Tomáš Vejchodský. Přesto už s kolegy navrhli soustavu parciálních diferenciálních rovnic a variačních nerovnic, která vychází ze zákona zachování energie a druhého principu termodynamiky. Nežádoucí led na čelních sklech pracovních strojů by se tak dal v blízké budoucnosti odstranit účinněji než doposud.

Vývojové centrum Doosan Bobcat

Na vlastní oči
Dá se tedy říci, že matematici řeší reálné praktické problémy teoretickou cestou – pomocí matematického modelování. Nedělají to ovšem „od stolu“, předměty svého zájmu potřebují vidět i naživo. Ve vývojovém centru Doosan Bobcat si mohli prohlédnout špičkové technologie pro design, výpočty, stavbu prototypů a testování strojů a také klimatickou a hlukovou komoru, tedy zařízení, kde se měří a testují prototypy kompaktních stavebních strojů.

„Není pro nás ani tak důležité osahat si nakladač, bagr či teleskopický manipulátor, ale detailně se seznámit s uspořádáním konkrétního měření, které pak ověřuje výsledky matematických modelů,“ dodává Tomáš Vejchodský.

Problémy, se kterými potřebuje firma pomoci od vědců, přicházejí z vývojového centra, kde se mimo jiné pracuje na výpočetních modelech. Pracovníci používají existující komerční software, díky kterému dokážou rychle a efektivně počítat parametry dané součásti stavebního stroje. Matematické modely tak při vývoji nového produktu doplňují tradiční technické postupy, například stavbu prototypů.

Nejobtížnější je takový výpočetní model sestavit. Pak už je snadné a levné ho mnohokrát pouštět s různými parametry. Některé jevy však standardní software neobsahuje, nebo je nemá dostatečně zvládnuté. V takových situacích se pak vědci snaží najít matematický model, který by byl pro jejich kolegy z firmy užitečný.

Jak odhlučnit motor
U stavebních strojů jsou ventilátory určené k chlazení motoru hlavním zdrojem hluku. Nelze ho odstranit úplně, je ale možné pokusit se najít vhodné rozmístění jednotlivých prvků tak, aby byl co nejmenší. Mírou hluku je akustický tlak. Existuje dosud ne zcela rozpracovaná teorie, která se věnuje určení akustického tlaku z proudového pole vzduchu. „Například kompletní teoretická analýza příslušných parciálních diferenciálních rovnic nebyla dosud provedena. To je úkol, který považujeme za zásadní a intenzivně na něm pracujeme,“ podotýká Pavel Krejčí. Tomáš Vejchodský dodává, že krása matematických modelů spočívá v jejich obecnosti a široké použitelnosti.

Pavel Krejčí, bývalý člen Akademické rady AV ČR (CC)

Výsledky jejich práce, tedy rovnice a modely, lze aplikovat na prakticky neomezenou škálu situací. Rovnice pro výpočet akustického tlaku z proudového pole se tak dá využít kdekoli, kde proudící plyn nebo kapalina vyvolává či nese nějaký hluk. „Dobrých výsledků jsme dosáhli také v modelování akumulace únavy materiálu při cyklickém namáhání,“ říká Pavel Krejčí.

Když s kolegy z praxe na této problematice pracovali, uvědomili si nové souvislosti mezi akumulovanou únavou a mechanickou energií přeměněnou na teplo. To je přivedlo na myšlenku měřit únavu pomocí tepla, které se uvolňuje během cyklického namáhání. Nápad zatím zůstává v teoretické rovině, je však velmi perspektivní pro praktické využití. A nejen to. Problémy, na kterých teoretikové spolu s praktiky spolupracují, vedou i k novým matematickým poznatkům.

Zkusme na závěr vyřešit ještě jednu slovní úlohu o společné práci. Jaký bude výsledek, padnou-li si do noty odborníci z Matematického ústavu AV ČR a průmysloví partneři z firmy Doosan Bobcat? Bude to jednička za netradiční a zajímavou spolupráci. „Dopředu nikdy nevíme, jaký bude výsledek, věříme ale, že stojí za to, abychom ho hledali,“ dodává Pavel Krejčí.

Článek najdete v aktuálním vydání časopisu A / Věda a výzkum. Všechna dosavadní čísla jsou k dispozici zdarma a online na našem webu.

4/2021 (verze k listování)
4/2021 (verze ke stažení) 

Text: Markéta Wernerová, Divize vnějších vztahů SSČ AV ČR
Foto: Jana Plavec, Divize vnějších vztahů SSČ AV ČR, Doosan Bobcat

Text a fotografie označené CC jsou uvolněny pod svobodnou licencí Creative Commons.

Přečtěte si také

• Vidět znamená věřit. Altermagnetismus dokazují první mikroskopické snímky
• Epileptický záchvat nepřichází vždy zčistajasna, říká Jaroslav Hlinka
• V Praze odstartovala největší mezinárodní konference o materiálovém modelování
• Z čeho se skládá kosmické záření? Napoví přelomová metoda českého fyzika
• Tuk je možné vydolovat i z tisíce let staré keramiky, říká Veronika Brychová
• Svérázná říše umělé inteligence. Máme se jako lidstvo bát, nebo být nadšení?
• Přelomové datování. První lidé přišli do Evropy už před 1,4 milionu let
• Přitažlivá nepřitažlivost. Vědci experimentálně potvrdili novou formu magnetismu
• Krása neviditelného krystalu. Jak se zkoumá skrytý svět atomů a molekul
• Planetky neboli asteroidy: jak pomáhají vědcům při dobývání a výzkumu vesmíru